G6 En un triángulo $ABC$, la excircunferencia en el lado $BC$ toca a $BC$ en el punto $D$ y a las rectas $AB$ y $AC$ en los puntos $E$ y $F$, respectivamente. Sea $P$ la proyección de $D$ sobre $EF$. Demuestra que la circunferencia circunscrita $k$ del triángulo $ABC$ pasa por $P$ si y solo si $k$ pasa por el punto medio $M$ del segmento $EF$.