(a) Para cada entero positivo $n$ pruebe que \[1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{n^2} <2\] (b) Sea $X=\{1, 2, 3 ,\ldots, n\} \ ( n \geq 1)$ y sea $A_k$ un subconjunto no vacío de $X \ (k=1,2,3, \ldots , 2^n -1).$ Si $a_k$ es el producto de todos los elementos del conjunto $A_k,$ pruebe que \[\sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^m \frac{1}{a_i \cdot j^2} <2n+1\]