Sea $f(x)$ una función impar en $R$, $f(1)=1$ y $f(\frac{x}{x-1})=xf(x)$ $(\forall x<0)$. Encuentra el valor de $f(1)f(\frac{1}{100})+f(\frac{1}{2})f(\frac{1}{99})+f(\frac{1}{3})f(\frac{1}{98})+\cdots +f(\frac{1}{50})f(\frac{1}{51}).$