Sean $a, b, c$ números reales, $a \neq 0$ . Si la ecuación $2ax^2 + bx + c = 0$ tiene una raíz real en el intervalo $[-1, 1]$ . Pruebe que $$\min \{c, a + c + 1\} \leq \max \{|b - a + 1|, |b + a - 1|\},$$ y determine las condiciones necesarias y suficientes de $a, b, c$ para que se logre el caso de igualdad.