Sea $\mathcal{F}$ el conjunto de todas las funciones $f : \mathcal{P}(S) \longrightarrow \mathbb{R}$ tales que para todo $X, Y \subseteq S$ , tenemos $f(X \cap Y) = \min (f(X), f(Y))$ , donde $S$ es un conjunto finito (y $\mathcal{P}(S)$ es el conjunto de sus subconjuntos). Encuentre \[\max_{f \in \mathcal{F}}| \textrm{Im}(f) |. \]