Sean $a,b,c$ reales no negativos, y $r>0$ entonces $$a^r(a-b)(a-c)+b^r(b-a)(b-c)+c^r(c-a)(c-b)\geq 0$$ La igualdad se da cuando $a=b=c$ o cuando uno de los numeros es $0$ y los otros dos iguales.\nEl caso particular de $r=1$ nos da la siguiente desigualdad: $$a^3+b^3+c^3+3abc\geq a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+c^2a+c^2b$$