H ay un grupo de más de tres aeropuertos. Para dos aeropuertos cualesquiera $A, B$ pertenecientes a este grupo, si hay un avión de $A$ a $B$, hay un avión de $B$ a $A$. Para una lista de diferentes aeropuertos $A_0,A_1,...A_n$, defina esta lista como una 'ruta' si hay un avión de $A_i$ a $A_{i+1}$ para cada $i=0,1,...,n-1$. Además, defina el inicio de esta ruta como $A_0$, el final como $A_n$, y la longitud como $n$. ( $n\in \mathbb N$ ) A hora, digamos que para tres pares diferentes de aeropuertos $(A,B,C)$, siempre hay una ruta $P$ que satisface la siguiente condición. Condición: $P$ comienza con $A$ y termina con $B$, y no incluye $C$. C uando la longitud de la más larga de las rutas existentes es $M$ ($\ge 2$), demuestre que dos rutas cualesquiera de longitud $M$ contienen al menos dos aeropuertos diferentes simultáneamente.