Sea $A$ un conjunto finito de números reales positivos que satisfacen la propiedad: Para cualquier número real a > 0, los conjuntos $\{x \in A | x > a\}$ y $\{x \in A | x < \frac{1}{a}\}$ tienen los cardinales de la misma paridad. Demuestre que el producto de todos los elementos en $A$ es igual a $1$ .