Los vértices de dos triángulos acutángulos se encuentran en el mismo círculo. El círculo de Euler (círculo de nueve puntos) de uno de los triángulos pasa por los puntos medios de dos lados del otro triángulo. Demuestre que los triángulos tienen el mismo círculo de Euler. EDIT por pohoatza (en concordancia con el PS de Luis): Versión alternativa/inicial Sea $ABC$ un triángulo con circuncentro $\Gamma$ y centro de nueve puntos $\gamma$ . Sea $X$ un punto en $\Gamma$ y sean $Y$ , $Z$ en $\Gamma$ de modo que los puntos medios de los segmentos $XY$ y $XZ$ estén en $\gamma$ . Demuestre que el punto medio de $YZ$ está en $\gamma$ .