En un triángulo rectángulo $ABC$ , $\angle{ACB} = 90^o$ . Su incírculo $O$ se encuentra con $BC$ , $AC$ , $AB$ en $D$ , $E$ , $F$ respectivamente. $AD$ corta a $O$ en $P$ . Si $\angle{BPC} = 90^o$ , demostrar que $AE + AP = PD$ .