El punto $P$ está dentro del triángulo acutángulo $\bigtriangleup ABC$ tal que $\angle BPC=90^{\circ}$ y $\angle BAP=\angle PAC$. Sea $D$ la proyección de $P$ sobre el lado $BC$. Sean $M$ y $N$ los incentros de los triángulos $\bigtriangleup ABD$ y $\bigtriangleup ADC$ respectivamente. Demuestre que el cuadrilátero $BMNC$ es cíclico.