$\omega_1,\omega_2$ son círculos ortogonales, y sus intersecciones son $P,P'$ . Otro círculo $\omega_3$ se encuentra con $\omega_1$ en $Q,Q'$ , y $\omega_2$ en $R,R'$ . (Los puntos $Q,R,Q',R'$ están en orden horario). Suponga que $P'R$ y $PR'$ se encuentran en $S$ , y sea $T$ el circuncentro de $\triangle PQR$ . Demuestre que $T,Q,S$ son colineales si y solo si $O_1,S,O_3$ son colineales. ( $O_i$ es el centro de $\omega_i$ para $i=1,2,3$ . )