Sea $ABC$ un triángulo, y $D$ el punto medio del lado $BC$. En los lados $AB$ y $AC$ consideramos los puntos $M$ y $N$, respectivamente, ambos diferentes de los puntos medios de los lados, tales que \[ AM^2+AN^2 =BM^2 + CN^2 \textrm{ y } \angle MDN = \angle BAC.\] Demuestra que $ \angle BAC = 90^\circ$.