Sea $n>1$ un entero y sean $a_0,a_1,\ldots,a_n$ números reales no negativos. Defina $S_k=\sum_{i=0}^k \binom{k}{i}a_i$ para $k=0,1,\ldots,n$ . Demuestre que \[\frac{1}{n} \sum_{k=0}^{n-1} S_k^2-\frac{1}{n^2}\left(\sum_{k=0}^{n} S_k\right)^2\le \frac{4}{45} (S_n-S_0)^2.\]