Sea $a>0$ y $\mathcal{F} = \{f:[0,1] \to \mathbb{R} : f \text{ es cóncava y } f(0)=1 \}.$ Determina $$\min_{f \in \mathcal{F}} \bigg\{ \left( \int_0^1 f(x)dx\right)^2 - (a+1) \int_0^1 x^{2a}f(x)dx \bigg\}.$$