$p$ es un número primo impar. Encontrar todas las $\frac{p-1}2$ - tuplas $\left(x_1,x_2,\dots,x_{\frac{p-1}2}\right)\in \mathbb{Z}_p^{\frac{p-1}2}$ tal que\n$$\sum_{i = 1}^{\frac{p-1}{2}} x_{i} \equiv \sum_{i = 1}^{\frac{p-1}{2}} x_{i}^{2} \equiv \cdots \equiv \sum_{i = 1}^{\frac{p-1}{2}} x_{i}^{\frac{p - 1}{2}} \pmod p.$$\n