En el hexágono convexo $ABCDEF$ , los ángulos en los vértices $B$ , $C$ , $E$ , y $F$ son iguales. Además, se cumple la igualdad \[AB+DE=AF+CD\]. Demuestra que la línea $AD$ y las bisectrices de los segmentos $BC$ y $EF$ tienen un punto en común.