En cada uno de los $2007^{2}$ cuadrados unitarios en el tablero de ajedrez cuyo tamaño es $2007\times 2007$, hay una moneda en cada cuadrado de manera que sus 'caras' estén hacia arriba. Considere el proceso que voltea cuatro monedas consecutivas en la misma fila o voltea cuatro monedas consecutivas en la misma columna. Haciendo este proceso un número finito de veces, queremos hacer que las 'cruces' de todas las monedas estén hacia arriba, excepto una que se encuentra en la fila $i$-ésima y la columna $j$-ésima. Demuestre que esto es posible si y solo si ambos $i$ y $j$ son divisibles por $4$.