Para cada número real $x$ , sea $||x||$ denote la distancia entre $x$ y el entero más cercano. Demuestra que para cada par $(a, b)$ de enteros positivos existe un primo impar $p$ y un entero positivo $k$ que satisface \[\displaystyle\left|\left|\frac{a}{p^k}\right|\right|+\left|\left|\frac{b}{p^k}\right|\right|+\left|\left|\frac{a+b}{p^k}\right|\right|=1.\]