Sea $ ABC$ un triángulo acutángulo. Los puntos $ D$ , $ E$ y $ F$ se encuentran en los segmentos $ BC$ , $ CA$ y $ AB$ , respectivamente, y cada uno de los tres segmentos $ AD$ , $ BE$ y $ CF$ contiene el circuncentro de $ ABC$ . Demuestra que si dos de las razones $ \frac{BD}{DC}$ , $ \frac{CE}{EA}$ , $ \frac{AF}{FB}$ , $ \frac{BF}{FA}$ , $ \frac{AE}{EC}$ , $ \frac{CD}{DB}$ son enteros, entonces el triángulo $ ABC$ es isósceles.