Sea $f : \mathbb R \to \mathbb R$ una función tal que \[f(x+y)=f(x) \cdot f(y) \qquad \forall x,y \in \mathbb R\] Supón que $f(0) \neq 0$ y $f(0)$ existe y es finito $(f(0) \neq \infty)$ . Prueba que $f$ tiene derivada en cada punto $x \in \mathbb R.$