Para algún entero positivo $n$ , existen $n$ enteros positivos diferentes $a_1, a_2, ..., a_n$ tales que $(1)$ $a_1=1, a_n=2000$ $(2)$ $\forall i\in \mathbb{Z}$ $s.t.$ $2\le i\le n, a_i -a_{i-1}\in \{-3,5\}$ Determine el valor máximo de n.