La circunferencia inscrita de un triángulo $ A_1A_2A_3$ está centrada en $ O$ e interseca el segmento $ OA_j$ en $ B_j$ , $ j = 1, 2, 3$ . Un círculo con centro $ B_j$ es tangente a los dos lados del triángulo que tienen a $ A_j$ como un extremo e interseca el segmento $ OB_j$ en $ C_j$ . Demuestre que \[ \frac{OC_1+OC_2+OC_3}{A_1A_2+A_2A_3+A_3A_1} \leq \frac{1}{4\sqrt{3}}\] y encuentre las condiciones para la igualdad.