Combinatoria
Balkan (2019)

Balkan 2019 Problema 4

Una cuadricula consiste de puntos de la forma $(m,n)$ con $|m|, |n|\leq 2019$ y $|m|+|n|<4038$. Llamamos los puntos de la cuadricula con $|m|=2019$ o $|n|=2019$ los puntos del perimetro. Las $4$ lineas $x=\pm 2019$ y $y=\pm 2019$ son las lineas del perimetro. Dos puntos en la cuadricula son vecinos si la distancia entre ellos es $1$. Ana y Bob juegan un juego en esta cuadricula. Ana empieza con una ficha en $(0,0)$. Despues toman turnos, donde Bob empieza. 1) En el turno de Bob, el borra a lo mucho $2$ puntos del perimetro. 2) Ana mueve su ficha exactamente tres pasos, cada paso consiste en mover la ficha a puntos vecinos que no han sido borrados. Si Ana logra poner su ficha en un punto del perimetro que no ha sido borrado el juego termina y Ana gana. Tendra Ana una estrategia ganadora?

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Kevin

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