La sucesión de enteros positivos $a_1, a_2, \ldots, a_{2025}$ se define como sigue: $a_1=2^{2024}+1$ y $a_{n+1}$ es el mayor factor primo de $a_n^2-1$ para $1 \leq n \leq 2024$ . Halle el valor de $a_{2024}+a_{2025}$ .