4 Sea $c>0$ un real positivo dado y sea $\mathbb{R}_{>0}$ el conjunto de todos los reales positivos. Determine todas las funciones $f \colon \mathbb{R}_{>0} \to \mathbb{R}_{>0}$ tales que \[f((c+1)x+f(y))=f(x+2y)+2cx \quad \textrm{for all } x,y \in \mathbb{R}_{>0}.\]