3 Sea $ABC$ un triángulo. Sean $M$ y $N$ los puntos en los que la mediana y la bisectriz del ángulo en $A$, respectivamente, cortan al lado $BC$. Sean $Q$ y $P$ los puntos en los que la perpendicular por $N$ a $NA$ corta a $MA$ y a $BA$, respectivamente. Y sea $O$ el punto en el que la perpendicular por $P$ a $BA$ corta a la prolongación de $AN$. Demuestra que $QO$ es perpendicular a $BC$.