221 Una fila de $1000$ números está escrita en la pizarra. Escribimos una nueva fila, debajo de la primera, de acuerdo con la siguiente regla: escribimos debajo de cada número $a$ el número natural que indica cuántas veces aparece el número $a$ en la primera fila. Luego escribimos la tercera fila: debajo de cada número $b$ el número natural que indica cuántas veces aparece el número $b$ en la segunda fila, y así sucesivamente. a) Demuestre que existe una fila que coincide con la precedente. b) Demuestre que la undécima fila coincide con la duodécima. c) Dé un ejemplo de una fila inicial tal que la décima fila sea diferente de la undécima.