8 Cada una de las $100$ niñas tiene $100$ bolas; en total hay $10000$ bolas en $100$ colores, y de cada color hay $100$ bolas. En un movimiento, dos niñas pueden intercambiar una bola (la primera le da a la segunda una de sus bolas, y viceversa). Las operaciones se pueden hacer de tal manera que, al final, cada niña tenga $100$ bolas, coloreadas con los $100$ colores distintos. Demuestre que existe una sucesión de operaciones en la que cada bola se intercambia a lo sumo 1 vez, y al final cada niña tiene $100$ bolas, coloreadas con los $100$ colores.