3 Las $2001$ ciudades de un país están conectadas por algunas carreteras, al menos una carretera desde cada ciudad, de modo que ninguna ciudad está conectada por una carretera con todas las demás ciudades. Llamamos dominante a un conjunto $D$ de ciudades si toda ciudad que no está en $D$ está conectada por una carretera con una ciudad de $D$ . Suponga que cada conjunto dominante consta de al menos $k$ ciudades. Demuestre que el país puede particionarse en $2001-k$ repúblicas de tal manera que no haya dos ciudades de la misma república conectadas por una carretera.