14 Para cada entero $n \ge 2$, sea $A(n)$ el área de la región en el plano coordenado definida por las desigualdades $1\le x \le n$ y $0\le y \le x \left\lfloor \sqrt x \right\rfloor$, donde $\left\lfloor \sqrt x \right\rfloor$ es el mayor entero que no excede a $\sqrt x$. Encuentra el número de valores de $n$ con $2\le n \le 1000$ para los cuales $A(n)$ es un entero.