12 Supón que los ángulos de $\triangle ABC$ satisfacen $\cos(3A) + \cos(3B) + \cos(3C) = 1$. Dos lados del triángulo tienen longitudes $10$ y $13$. Existe un entero positivo $m$ tal que la longitud máxima posible para el lado restante de $\triangle ABC$ es $\sqrt{m}$. Encuentra $m$.