15 Sea \( \overline{MN} \) un diámetro de un círculo con diámetro \( 1 \). Sean \( A \) y \( B \) puntos sobre uno de los arcos semicirculares determinados por \( \overline{MN} \) tales que \( A \) es el punto medio del semicírculo y \( MB=\frac35 \). El punto \( C \) se encuentra sobre el otro arco semicircular. Sea \( d \) la longitud del segmento cuyos extremos son las intersecciones del diámetro \( \overline{MN} \) con las cuerdas \( \overline{AC} \) y \( \overline{BC} \). El mayor valor posible de \( d \) se puede escribir en la forma \( r-s\sqrt{t} \), donde \( r \), \( s \) y \( t \) son enteros positivos y \( t \) no es divisible por el cuadrado de ningún primo. Encuentra \( r+s+t \).