El siguiente diagrama muestra un arreglo rectangular de $4\times4$ puntos, cada uno de los cuales está a $1$ unidad de distancia de sus vecinos más cercanos. [asy]unitsize(0.25inch); defaultpen(linewidth(0.7)); int i, j; for(i = 0; i < 4; ++i) for(j = 0; j < 4; ++j) dot(((real)i, (real)j));[/asy] Define un camino creciente como una secuencia de puntos distintos del arreglo con la propiedad de que la distancia entre puntos consecutivos de la secuencia es estrictamente creciente. Sea $ m$ el máximo número posible de puntos en un camino creciente, y sea $ r$ el número de caminos crecientes que consisten exactamente de $ m$ puntos. Encuentra $ mr$ .