15 Un cuadrado de papel tiene lados de longitud $ 100$ . De cada esquina se corta una cuña de la siguiente manera: en cada esquina, los dos cortes de la cuña comienzan cada uno a distancia $ \sqrt {17}$ de la esquina, y se encuentran en la diagonal con un ángulo de $ 60^\circ$ (ver la figura de abajo). Luego el papel se dobla hacia arriba a lo largo de las líneas que unen los vértices de cortes adyacentes. Cuando los dos bordes de un corte se encuentran, se pegan con cinta. El resultado es una bandeja de papel cuyos lados no están en ángulo recto con la base. La altura de la bandeja, es decir, la distancia perpendicular entre el plano de la base y el plano formado por los bordes superiores, se puede escribir en la forma $ \sqrt [n]{m}$ , donde $ m$ y $ n$ son enteros positivos, $ m < 1000$ , y $ m$ no es divisible por la $ n$ -ésima potencia de ningún primo. Encuentra $ m + n$ . [asy]import math; unitsize(5mm); defaultpen(fontsize(9pt)+Helvetica()+linewidth(0.7)); pair O=(0,0); pair A=(0,sqrt(17)); pair B=(sqrt(17),0); pair C=shift(sqrt(17),0)*(sqrt(34)*dir(75)); pair D=(xpart(C),8); pair E=(8,ypart(C)); draw(O--(0,8)); draw(O--(8,0)); draw(O--C); draw(A--C--B); draw(D--C--E); label("$\sqrt{17}$",(0,2),W); label("$\sqrt{17}$",(2,0),S); label("cut",midpoint(A--C),NNW); label("cut",midpoint(B--C),ESE); label("fold",midpoint(C--D),W); label("fold",midpoint(C--E),S); label("$30^\circ$",shift(-0.6,-0.6)*C,WSW); label("$30^\circ$",shift(-1.2,-1.2)*C,SSE);[/asy]