Dado un número real $x,$ sea $\lfloor x \rfloor$ el mayor entero menor o igual que $x.$ Para cierto entero $k,$ hay exactamente $70$ enteros positivos $n_{1}, n_{2}, \ldots, n_{70}$ tales que $k=\lfloor\sqrt[3]{n_{1}}\rfloor = \lfloor\sqrt[3]{n_{2}}\rfloor = \cdots = \lfloor\sqrt[3]{n_{70}}\rfloor$ y $k$ divide a $n_{i}$ para todo $i$ tal que $1 \leq i \leq 70.$ Encuentra el valor máximo de $\frac{n_{i}}{k}$ para $1\leq i \leq 70.$