10 El triángulo $ABC$ se encuentra en el plano cartesiano y tiene un área de 70. Las coordenadas de $B$ y $C$ son $(12,19)$ y $(23,20)$, respectivamente, y las coordenadas de $A$ son $(p,q)$. La recta que contiene la mediana hacia el lado $BC$ tiene pendiente $-5$. Encuentra el mayor valor posible de $p+q$.