Un sólido con forma de cono circular recto tiene 4 pulgadas de altura y su base tiene un radio de 3 pulgadas. Toda la superficie del cono, incluida su base, está pintada. Un plano paralelo a la base del cono divide el cono en dos sólidos: un cono más pequeño con forma de sólido $C$ y un sólido con forma de tronco de cono $F$, de tal manera que la razón entre las áreas de las superficies pintadas de $C$ y $F$ y la razón entre los volúmenes de $C$ y $F$ son ambas iguales a $k$. Dado que $k=m/n$, donde $m$ y $n$ son enteros positivos primos relativos, encuentra $m+n$.