7 $ABCD$ es una hoja rectangular de papel que se ha doblado de modo que la esquina $B$ coincide con el punto $B'$ en el borde $AD$. El pliegue es $EF$, donde $E$ está en $AB$ y $F$ está en $CD$. Se dan las dimensiones $AE=8$, $BE=17$ y $CF=3$. El perímetro del rectángulo $ABCD$ es $m/n$, donde $m$ y $n$ son enteros positivos relativamente primos. Encuentra $m+n$. [asy] size(200); defaultpen(linewidth(0.7)+fontsize(10)); pair A=origin, B=(25,0), C=(25,70/3), D=(0,70/3), E=(8,0), F=(22,70/3), Bp=reflect(E,F)*B, Cp=reflect(E,F)*C; draw(F--D--A--E); draw(E--B--C--F, linetype("4 4")); filldraw(E--F--Cp--Bp--cycle, white, black); pair point=( 12.5, 35/3 ); label("$A$", A, dir(point--A)); label("$B$", B, dir(point--B)); label("$C$", C, dir(point--C)); label("$D$", D, dir(point--D)); label("$E$", E, dir(point--E)); label("$F$", F, dir(point--F)); label("$B^\prime$", Bp, dir(point--Bp)); label("$C^\prime$", Cp, dir(point--Cp));[/asy]