Seis monos astutos dividen un montón de bananas. El primer mono toma algunas bananas del montón, se queda con tres cuartas partes de ellas y reparte el resto por igual entre los otros dos. El segundo mono toma algunas bananas del montón, se queda con una cuarta parte de ellas y reparte el resto por igual entre los otros dos. El tercer mono toma las bananas restantes del montón, se queda con una doceava parte de ellas y reparte el resto por igual entre los otros dos. Dado que cada mono recibe un número entero de bananas cada vez que se dividen las bananas, y que los números de bananas que tienen el primer, segundo y tercer mono al final del proceso están en la razón $3: 2: 1$, ¿cuál es el menor total posible de bananas?