Una cuerda de un círculo es perpendicular a un radio en el punto medio del radio. La razón entre el área de la región más grande de las dos en que la cuerda divide al círculo y la más pequeña se puede expresar en la forma $\frac{a\pi+b\sqrt{c}}{d\pi-e\sqrt{f}}$, donde $a$, $b$, $c$, $d$, $e$ y $f$ son enteros positivos, $a$ y $e$ son primos relativos, y ni $c$ ni $f$ son divisibles por el cuadrado de ningún primo. Encuentra el residuo cuando el producto $abcdef$ se divide entre 1000.