El triángulo $ABC$ es un triángulo rectángulo con $AC=7,$ $BC=24,$ y el ángulo recto en $C.$ El punto $M$ es el punto medio de $AB,$ y $D$ está en el mismo lado de la recta $AB$ que $C$ de modo que $AD=BD=15.$ Dado que el área del triángulo $CDM$ puede expresarse como $\frac{m\sqrt{n}}{p},$ donde $m,$ $n$ y $p$ son enteros positivos, $m$ y $p$ son primos relativos, y $n$ no es divisible por el cuadrado de ningún primo, encuentra $m+n+p.$