En un círculo de radio 42, dos cuerdas de longitud 78 se intersecan en un punto cuya distancia al centro es 18. Las dos cuerdas dividen el interior del círculo en cuatro regiones. Dos de estas regiones están bordeadas por segmentos de longitudes desiguales, y el área de cualquiera de ellas puede expresarse de manera única en la forma $m\pi-n\sqrt{d},$ donde $m, n$ y $d$ son enteros positivos y $d$ no es divisible por el cuadrado de ningún número primo. Encuentra $m+n+d.$