La pirámide $OABCD$ tiene base cuadrada $ABCD$, aristas congruentes $\overline{OA}, \overline{OB}, \overline{OC}$ y $\overline{OD}$, y $\angle AOB=45^\circ.$ Sea $\theta$ la medida del ángulo diedro formado por las caras $OAB$ y $OBC.$ Dado que $\cos \theta=m+\sqrt{n},$ donde $m$ y $n$ son enteros, encuentra $m+n.$