El triángulo $ABC$ es isósceles, con $AB=AC$ y altura $AM=11.$ Supón que hay un punto $D$ sobre $\overline{AM}$ con $AD=10$ y $\angle BDC=3\angle BAC.$ Entonces el perímetro de $\triangle ABC$ puede escribirse en la forma $a+\sqrt{b},$ donde $a$ y $b$ son enteros. Encuentra $a+b.$