10 Dos cadenas de tres letras, $aaa$ y $bbb$, se transmiten electrónicamente. Cada cadena se envía letra por letra. Debido a un equipo defectuoso, cada una de las seis letras tiene una probabilidad de 1/3 de recibirse incorrectamente, como una $a$ cuando debería haber sido una $b$, o como una $b$ cuando debería ser una $a$. Sin embargo, si una letra dada se recibe correcta o incorrectamente es independiente de la recepción de cualquier otra letra. Sea $S_a$ la cadena de tres letras recibida cuando se transmite $aaa$ y sea $S_b$ la cadena de tres letras recibida cuando se transmite $bbb$. Sea $p$ la probabilidad de que $S_a$ venga antes que $S_b$ en orden alfabético. Cuando $p$ se escribe como una fracción en su forma más simple, ¿cuál es su numerador?