Once doce discos congruentes se colocan sobre un círculo \(C\) de radio 1 de tal manera que los doce discos cubren \(C\), no hay dos discos que se superpongan, y cada uno de los doce discos es tangente a sus dos vecinos. La disposición resultante de los discos se muestra en la figura de abajo. La suma de las áreas de los doce discos se puede escribir en la forma \(\pi(a-b\sqrt{c})\), donde \(a,b,c\) son enteros positivos y \(c\) no es divisible por el cuadrado de ningún primo. Encuentra \(a+b+c\). [asy] real r=2-sqrt(3); draw(Circle(origin, 1)); int i; for(i=0; i<12; i=i+1) { draw(Circle(dir(30*i), r)); dot(dir(30*i)); } draw(origin--(1,0)--dir(30)--cycle); label("1", (0.5,0), S);[/asy]