1 Un candado comercialmente disponible con diez botones puede abrirse presionando — en cualquier orden — los cinco botones correctos. La muestra que se muestra abajo tiene $\{1, 2, 3, 6, 9\}$ como su combinación. Supón que estos candados se rediseñan de modo que conjuntos de hasta nueve botones o tan pocos como un botón puedan servir como combinaciones. ¿Cuántas combinaciones adicionales permitiría esto? [asy] path p=origin--(18,0)--(18,5)--(0,5)--cycle; draw(p^^shift(0,8)*p^^shift(22,0)*p^^shift(22,16)*p^^shift(22,24)*p); filldraw(shift(0,16)*p^^shift(22,8)*p^^shift(22,32)*p^^shift(0,32)*p^^shift(0,24)*p, black, black); draw((-1,-1)--(41,-1)--(41,38)--(-1,38)--cycle, linewidth(2)); int i; for(i=1; i<6; i=i+1) { label(string(6-i), (-3,8*i-5.5), W); label(string(11-i), (43,8*i-5.5), E); }[/asy]