La figura adjunta muestra dos cuerdas que se intersecan en un círculo, con \(B\) en el arco menor \(AD\). Supón que el radio del círculo es 5, que \(BC = 6\), y que \(AD\) es bisecado por \(BC\). Supón además que \(AD\) es la única cuerda que comienza en \(A\) y es bisecada por \(BC\). Se sigue que el seno del arco menor \(AB\) es un número racional. Si esta fracción se expresa como una fracción \(m/n\) en términos mínimos, ¿cuál es el producto \(mn\)? [asy] size(200); defaultpen(linewidth(0.7)+fontsize(10)); pair A=dir(200), D=dir(95), M=midpoint(A--D), C=dir(30), BB=C+2*dir(C--M), B=intersectionpoint(M--BB, Circle(origin, 1)); draw(Circle(origin, 1)^^A--D^^B--C); real r=0.05; pair M1=midpoint(M--D), M2=midpoint(M--A); draw((M1+0.1*dir(90)*dir(A--D))--(M1+0.1*dir(-90)*dir(A--D))); draw((M2+0.1*dir(90)*dir(A--D))--(M2+0.1*dir(-90)*dir(A--D))); pair point=origin; label("$A$", A, dir(point--A)); label("$B$", B, dir(point--B)); label("$C$", C, dir(point--C)); label("$D$", D, dir(point--D));[/asy]