12 Considere un tetraedro con dos caras triangulares isósceles de lados $5\sqrt{10}, \,5\sqrt{10},$ y $10$ y dos caras triangulares isósceles de lados $5\sqrt{10},\, 5\sqrt{10},$ y $18.$ Los cuatro vértices del tetraedro se encuentran sobre una esfera con centro $S,$ y las cuatro caras del tetraedro son tangentes a una esfera con centro $R.$ La distancia $RS$ puede escribirse como $\tfrac mn,$ donde $m$ y $n$ son enteros positivos primos relativos. Halle ${}m + n.$